Wie beschreibt man ein abbildendes optisches System?
- Man bildet das vereinfachte Ersatzsystem
- Man berechnet dessen Kenngrösssen
Schritt 1 können wir getrost weglassen, den braucht man konkret nicht für die Erklärung der Lupe, Schritt 2 auch, den machen heute Computer blitzschnell. Ein bisschen was brauchen wir aber doch für die Erklärung, nämlich ein paar Begriffe des Ersatzsystems, die dabei auftauchen.
- Optische Achse
Bei rotationssymmetrischen optischen Systemen einfach die Symmetrieachse. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass ein Lichtstrahl auf dieser Achse nicht gebrochen wird (alle anderen schon).
- Die zwei Hauptebenen H und H'
Im Ersatzsystem werden alle anderen Strahlen an diesen beiden Ebenen gebrochen. Die die von vorne rein kommen an der Hauptebene H und die, die hinten raus kommen an H', Das hat viele Vorteile:
- Es gibt immer nur 2 Hauptebenen, egal wie oft der Lichtstrahl im System tatsächlich gebrochen wird
- Es sind Ebenen, keine Sphären, was die Rechnung extrem vereinfacht
- Zwischen den Hauptebenen (= e) laufen alle Strahlen parallel zur optischen Achse. Noch einfacher!
- Die beiden Brennpunkte F und F'
Alle Strahlen, die von vorne parallel zur optischen Achse ankommen gehen hinten durch den Brennpunkt F'. Alle Strahlen, die von vorne durch den Brennpunkt F ankommen laufen hinten parallel zur optischen Achse.
Bild dazu von der TU Dresden:
https://tu-dresden.de/mn/physik/ressour ... df?lang=de
So jetzt wird es einfacher: den Abstand zwischen H und F nennt man f, bzw. den zwischen H' und F' nennt man f'. Betragsmässig sind die immer gleich. Nur weil im Bild f nach links zeigt ist der Wert negativ, der für f' zeigt nach rechts und ist deswegen positiv. Das f' nennt man auch
Brennweite.
Jetzt kann ich endlich auf die Lupe losgehen. Das Grundprinzip ist einfach. Es ist das Selbe wie bei einer Lesebrille. Ein normalsichtiges Auge kann alles innerhalb der Akkommodationsbreite scharf sehen.
Das Bild aus Wikipedia ist missverständlich, der "Linie" zu dünn. Jeder Mensch hat da seine individuelle Kurve. Die Unterschiede sind grösser als die dicke Linie, selbst wenn man Fehlsichtigkeiten aussen vor lässt.
Jetzt brauche ich leider doch noch ein paar Begriffe:
- Die Luken
Sie begrenzen das, was abgebildet wird. Die Eintrittsluke das Objekt, das abgebildet wird und die Austrittsluke das Bild. Bei einer Digitalkamera liegt die Austrittsluke (tunlichst) auf dem Chip in der Kamera.
- Die Pupillen
Sie begrenzen die Menge an Licht, die zur Abbildung genutzt wird. Bei der Kamera nennt man sie Blende, und sie ist verstellbar, Im Auge ist sie auch verstellbar, und nennt sich eben Pupille, bei der Lupe gibt es sie auch, aber nicht verstellbar ( ... üblicherweise). Die Eintrittspupille ist die Blende, wenn man von vorne in das System hinein sieht; Die Austrittspupille, wenn man von hinten in das System hinein sieht. Bei Lupen ist das egal, bei andern Systemen kann das deutlich unterschiedlich sein.
Packt man jetzt ein Objekt (y) und damit die Eintrittsluke dorthin, wo der Brennpunkt F liegt, dann laufen alle Strahlen hinten parallel. So, als ob das Objekt im Unendlichen läge. Das Auge kann sie dann ganz entspannt betrachten. Es muss gar nicht akkomodieren.
Der Unterschied zwischen Lesebrille und Lupe ist dabei die Masseinheit. Aus historischen Gründen werden unterschiedliche Masseinheiten verwendet. Bei der Brille
Dioptrien. Die Dioptrie ist der Kehrwert der Brennweite f' im 1 pro Meter. 1 Dioptrie ist also eine Brennweite f' von 1 Meter.
Warum machen die Optiker das? Weil man damit einfach rechnen kann. Kann jemand ohne Brille von Unendlich (= 0 Dioptrien) bis 50 cm (=2 Dioptrien) scharf sehen und er setzt eine Brille mit einer Dioptrie (= 1 Meter) auf, dann kann er mit der von (0+1 = 1 Dioptrie =) 1 Meter bis (2+1 = 3 Dioptrien =) 33 cm scharf sehen. (Überschlagsrechnung, für die exakte Rechnung müsste man noch den Abstand Brille zu Auge mit rein rechnen)
Bei Lupen benutzen die Optiker die
Vergrösserung. Die Vergrösserung ist 25 cm geteilt durch f'. Also auch ein Kehrwert, nur nicht zur Basis 1 Meter, sondern jetzt 1/4 Meter. Vergrösserung = Dioptrien durch 4. Das ist der Unterschied.
Die Lupe vergrössert also gar nichts! Man kann nur näher ran (a wird kleiner), ohne dass es unscharf wird. Die Vergrösserung sagt, um wieviel man näher ran kann als jemand, der eine minimale Sehweite von 25 cm hat. (BTW: das ist willkürlich, aber immerhin ähnlich wie die ominösen 30 cm für die genormte Sichtprüfung auf optische Mängel!)
Nennenswert weiter weg als Unendlich geht beim normalsichtigen Auge nicht. Auch nicht bei Altersweitsichtigeit, nur bei angeborener Weitsichtigkeit, und die ist selten. Weiter weg als f geht als bei der Lupe damit kaum (auch nicht bei der Lesebrille).
Die ganze Rechnung gilt, wenn die Lupe oder Lesebrille dicht vor dem Auge ist. Ein bisschen Vergrößerung kann man rausschinden, in dem man den Abstand Eintrittspupille zu Auge verkleinert. Damit handelt man sich aber gleich einen anderen Nachteil ein: siehe unten im Nachtrag.
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Jetzt wird es praktisch!
30fache Vergrösserung bedeutet Brennweite 8,33 mm, das bedeutet Gegenstandsweite 8,33 mm. Aber die Gegenstandsweite bezieht sich auf die Hauptebene H, die liegt üblicherweise irgendwo innen im optischen System. Der freie Raum zur ersten Glasfläche ist also noch kleiner. Da kriegt man also kaum noch Licht dazwischen, um gut gucken zu können.
Es gibt zwar eine Möglichkeit, die Haupteben nach aussen zu verlegen und so den Abstand zu vergrössern, die nennt sich Telebauweise. Eine sehr starke Sammellinse wird mit einer schwächeren zerstreuenden kombiniert. Macht man bei Teleobjektiven (daher der Name) um eine kürzere Baulänge zu erreichen, oder bei Weitwinkelobjektiven von Spiegelreflexkameras, um zwischen Linse und Bild genügend Platz für den Spiegel zu schaffen. Der Aufwand ist hoch und rentiert sich bei Lupen nicht wirklich.
Mein Vorschlag zum Uhrengucken geht deswegen in eine andere Richtung, nämlich Prinzip Lesebrille, von wegen binokulares Sehen. Das ist einfach angenehmer. Zum Beispiel die da, Eschenbach LaboMed:
Die gibt es mit 6 verschieden Vergrösserungen, 4 davon binokular, die 3x mit 160 mm Arbeitsabstand sind da ganz praktisch und IMHO richtig zum Uhrengucken (, Löten und diverse andere Guckmöglichkeiten). Kann man bei Bedarf auch über die normale Brille anziehen, ist angenehm leicht.
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Mikroskop funktioniert anders: ist im Prinzip eine Makro-Kamera, bei der man das Bild ggf. mit einer Lupe, oder Mattscheibe, oder Monitor, oder ... betrachtet und damit eine andere Geschichte.
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Nachtrag, nach dem ich noch tiefer im Gedächtnis angekommen bin:
- Die Bezugsdistanz nach DIN 58383 für Lupen - Arten und optische Kenngrößen ist 250 mm, nicht 300 mm. Die Norm wird angewendet, obwohl zurückgezogen. Deswegen oben angepasst.
- Kurz habe ich oben schon erwähnt, dass sich noch ein bisschen Vergrösserung rausschinden lässt. Nun etwas genauer:
Packt man man die Entfernung zwischen Lupe und Auge (= s) und eine beliebige Fokussierung zusammen in die Formel, dann wird es schon etwas kompliziert. Die Eintrittsluke liegt dann nicht mehr im Brennpunkt F, sondern in der Gegenstandsweite a (siehe 1. Bild, Achtung: a ist wie die Beszugsgrösse -250 mm als negativer Wert einzusetzen). Die Formel lautet dann
Vergrösserung = -250 mm / ( a - s – {s x a / f' })
Eine betragsmässig kleinerer, d.h. kürzerer Gegenstandsweite a erhöht die Vergrösserung, wie viel man verringern kann hängt von der individuell minimalen Sehweite ab. Ein betragsmässig grösserer, d.h. weiterer Abstand s verringert die Vergrösserung.
- Die ganze Rechnerei im 1. Teil oben bezog sich auf das entspannte Auge, auf Unendlich fokussiert. Es gibt auch eine nicht ganz so komplizierte Berechnungsmethode, die von dem Fall ausgeht, dass sich Auge auf 250 mm fokussiert. Dabei ist die Vergrösserung um 1 grösser: V(Leseglas) = 1 + (250 mm / Brennweite).
- Was Eschenbach unter https://www.eschenbach-vision.com/de-DE ... omed164451 angibt ist ziemlich chaotisch.
- Für 4x und 7x (monokular) verwenden sie die Formel für Unendlich
- bei der 2x (binokular) passt die Dioptrie überhaupt nicht zur Vergrösserung (egal nach welcher Formel)
- bei 1,7x, 3x und 4x passt die Formel für 250 mm nur grob annähernd
- bei 3x sind auf der Webpage und im Manual unterschiedliche Arbeitsabstände angegeben
